吴紫航

不在故不思

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复级数的基本性质

复数列的极限

  • 定义
    • 设为一复数列，其中，且为一复常数
    • 若，当，恒有
    • 则称是复数列当时的极限
    • 记作
      • 此时也称收敛于
  • 相关定理
    • 两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差、积、商

复数项级数

  • 定义
    • 设复数列
    • 是无穷级数
    • 是级数前项和
  • 如果级数部份和数列收敛，则称此级数收敛，且为级数的和
    • 记作
    • 否则称级数发散
  • 判断复数项级数敛散性基本方法就是利用
  • 相关定理
    • 级数收敛和都收敛
    • 级数收敛的必要条件是
    • 如果级数收敛，则级数也收敛
    • 收敛和都收敛
  • 绝对收敛和条件收敛
    • 若收敛，则绝对收敛
    • 若发散，收敛，则条件收敛
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复积分的概念和性质

有向曲线

  • ，且连续、
    • 是复平面的一条光滑曲线
    • 默认讨论的曲线都认为是光滑的
  • 曲线的方向
    • 由起点到终点
  • 闭曲线的正向
    • 观察者沿着正向移动时，曲线内部总在左侧

积分定义

  • 类似二元曲线积分
  • 定义步骤
    • 分割
    • 近似
    • 求和
    • 取极限
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导数与解析

导数定义

  • 若存在
    • 则记为在的导数
    • 注意这里的极限趋近可以以任何方式趋近

可导与连续的关系

  • 可导一定连续，连续不一定可导
  • 很容易获得处处连续但处处不可导的复变函数
    • 比如
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正弦量三要素

  • 振幅
  • 相位
  • 角频率

正弦量的有效值

  • 当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻，若在一个周期内两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为周期信号的有效值
  • 有效电流
  • 有效电压

正弦量的相量表示

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学习背景

最近由于公司项目的需要，要求把一个第三方c语言的so库封装成java接口，并打包成jar，最终运行在linux平台。

整个学习和封装实现大约花了半个月，中间遇到了各种问题，特此总结。

出于公司项目安全的要求，后续总结不给出实际的文件命名，而重新用一些简单的替换命名来表述。

实现流程

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电容的伏安关系和储能

    • 为容纳的电荷量
    • 为电容
    • 为极板间电压
  • 微分形式
    • 电流和电压关联时，
    • 电流和电压非关联时，
  • 积分形式
  • 电容特性
    • 电容有隔断电流的作用
    • 电容的极板间电压是关于时间的连续函数
  • 电容的瞬时功率
    • 电压和电流取关联方向
    • 功率大于零充电，小于零放电，等于零保持
  • 电容的储能
    • 对功率积分
      • 其中为电容未充电时刻，储能为

电感的伏安关系和储能

    • 其中是磁链，即通电线圈穿过自身每一匝的总磁通量
  • 微分形式
  • 积分形式
    • 是初始电流
  • 电感特性
    • 通直流，阻交流
    • 电流是关于时间的连续函数
  • 电感的瞬时功率
  • 电感的储能

电容和电感的串并联

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对称加密分类

  • 分组加密（块加密）
    • 明文按定长分组为块，以块为单位进行一次加密
  • 序列加密（流加密）
    • 以位为单位进行一次加密

ECB加密模式

即电子密码本（Electronic codebook）模式

  • 原理
    • 将待处理信息分组，每组分别加解密
  • 优点
    • 简单，可并行
  • 缺点
    • 不安全
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KCL独立方程

  • 个节点的连通图，有且仅有个独立的KCL方程
  • 任取个节点列出的KCL方程相互独立，这些节点叫独立节点

KVL独立方程

  • 个节点、条支路的连通图，有且仅有个独立的方程
  • 能列出独立KVL方程的回路称为独立回路
    • 个基本回路对应个网孔
  • 注：该结论本质上是图论的欧拉定理
    • 面数对应网孔数
    • 边数对应支路数
    • 点数对应节点数

2b法

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电路模型

  • 电路
    • 电器件互相连接构成的电流通路
    • 一定包括电源、负载、导线
  • 电路功能
    • 能量产生、传输、转换
    • 对信号发射、接收、传输、处理
  • 理想电器元件模型
    • 理想电阻元件
      • 只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉
    • 理想电容元件
      • 只存储电脑，如各种电容器
    • 理想电感元件
      • 只存储磁能，如各种电感线圈
  • 电路模型（电路图）
    • 把实际电路的各个器件用器件模型表示，按原方式连接
    • 电路理论研究的对象都是电路模型，是实际电路的抽象
    • 一个实际电路可能有多个电路模型

电路分类

  • 集总参数电路（lumped circuit）和分布式参数电路（distributed circuit）
    • 前者的电路尺寸远小于电磁波波长，此时认为电路各处电磁能量同时到达，电路为电磁空间一个点，导线上的电流处处相等
    • 反之为后者
  • 线性电路（linear circuit）和非线性电路（nonlinear circuit）
    • 描述前者的方程都是线性的代数或者微分方程，完全由线性元件、独立源、线性受控源构成
    • 反之为后者，更普遍
  • 时不变电路（time-invariant circuit）和时变电路（time-varying circuit）
    • 前者的元件参数值不随时间变化，描述的方程是常系数的代数或微积分方程
    • 反之为后者
  • 动态电路（dynamic circuit）和电阻电路（resistance circuit）
    • 前者含有储能元件，如电感或电容，描述方程为微积分方程
    • 反之为后者，描述方程为代数方程
  • 有源电路（active circuit）和无源电路（passive circuit）
    • 某种情况能对外提供能量为前者
    • 任何情况都不能对外提供能量为后者

电路变量

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