电容的伏安关系和储能
为容纳的电荷量 为电容 为极板间电压
- 微分形式
- 电流和电压关联时，
- 电流和电压非关联时，
- 电流和电压关联时，
- 积分形式
- 电容特性
- 电容有隔断电流的作用
- 电容的极板间电压是关于时间的连续函数
- 电容的瞬时功率
- 电压和电流取关联方向
- 功率大于零充电，小于零放电，等于零保持
- 电容的储能
- 对功率积分
- 其中
为电容未充电时刻，储能为
- 其中
电感的伏安关系和储能
- 其中
是磁链，即通电线圈穿过自身每一匝的总磁通量
- 其中
- 微分形式
- 积分形式
是初始电流
- 电感特性
- 通直流，阻交流
- 电流是关于时间的连续函数
- 电感的瞬时功率
- 电感的储能
电容和电感的串并联
- 电容串联
- 电容并联
- 电感串联
- 电感并联
- 注
- 求解只需要利用串并联电路的电压电流特点，结合
即可
- 求解只需要利用串并联电路的电压电流特点，结合
动态电路方程
- 方程建立
- 根据KCL和KVL列方程，并写出各元件的伏安关系
- 消去中间变量，得到微分方程
- 独立元件的个数，就是微分方程的阶次数
- 复杂的动态电路可能要进行拉普拉斯变换
- 线性时不变电路的方程一般是线性常系数微分方程
是电路变量， 是电路激励 - 初始条件假设为
- 方程求解
- 可以参考微积分的常系数线性微分方程的求解
换路定理
- 即开闭定理，考虑开关开闭导致电路状态的变换
- 换路时刻
- 设
- 换路前
- 换路后
- 设
- 内容
- 换路定理约束着动态元件在换路时刻的特征
- 电容有
- 电感有
- 电容有
- 其他变量在换路前后都可能突变
- 换路定理约束着动态元件在换路时刻的特征
- 本质
- 电容电荷关于时间的连续性
- 电感磁链关于时间的连续性
电路初始值的计算
- 计算换路前的等效电路
- 使用换路定理
电路响应
分类概述
电路响应包括外加激励源和电路初始储能带来的响应，具体来说，分为
- 零输入响应
- 外加激励源为零
- 零状态响应
- 电路初始储能为零
- 完全响应
- 两者都不为零
一阶电路零输入响应
- 把电压源短路，电流源短路
- 计算动态元件放电的暂态过程
- 电路各变量稳态时为零
- 一般使用基尔霍夫和动态元件伏安方程列出微分方程
- 一般是齐次方程
- 有一个时间常数的结论，此处略
电路零状态响应的特征和计算
- 动态元件初始储能为零，激励源不为零
- 动态元件充电的过程
- 电路各变量稳态时为有限值
- 初始电容看作短路，电感看作断路
- 计算还是列微分方程
- 有公式结论，此处略去，若遇到还是列方程解方程从头推导
完全响应
- 列微分方程求解
- 结果可以发现，完全响应 = 固有响应（自由响应）+强迫响应
- 固有响应和外部激励无关
- 强迫响应和激励形式相同
- 完全响应 = 暂态响应 + 稳态响应
- 由电路叠加原理，可以看作暂态过程和稳态过程的叠加
三要素公式
前面的求解都是先列微分方程的方式，比较麻烦，可以了解三要素法，适合直流激励一阶电路
二阶电路的零输入响应
比如RLC电路
正弦激励下的一阶电路响应
- 可以列基尔霍夫方程和动态元件伏安关系，然后列解微分方程
- 一般方程求解很复杂，下一章将介绍简单的相量法
