吴紫航

An Undergraduate of CS in NJU

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宇宙大爆炸

  • 宇宙可观测的范围:直径约930亿光年
  • 奥伯斯佯谬:如果宇宙是无限稳态的,夜晚的天空会像白天一样明亮
    • 解释1:因为宇宙有黑暗星体、尘埃和气体阻隔;但这些最终会加热并发出自己的光
    • 解释2:宇宙是有限的;但这样宇宙会坍塌,边缘星体会被拉向内部
    • 猜想:宇宙大爆炸模型:模型是有限的,正在膨胀的;可以解释奥伯斯佯谬
  • 电磁辐射——波粒二象性
    • 电磁波的能量传输:波有特定波长,与频率成反比
    • 辐射表现为光子流:能量是$E=hf$,短波能量高
  • 元素的特征谱线
    • 元素电子跃迁会吸收或释放特定波长的光
    • 恒星会发出不同的(连续)波长的电磁辐射
    • 恒星外层大气中低温气体吸收特定光子,导致光谱产生吸收谱线(暗谱线)
    • 通过特征谱线,可以判定是什么元素
    • 通过光的强度,可以计算出该元素的浓度
    • 通过太阳光可以探测太阳光球层的成分
  • 红移
    • 其他星系的光谱也有暗谱线
    • 这些光谱的暗线的相对分布类似,说明各星系含有的元素一样
    • 越远的星系,暗线整体红移,说明越远的星系以越大的速度远离我们(多普勒效应)
    • 证明了宇宙正在膨胀
  • 测量星体和地球的距离
    • 三角测量法:只适合测量星系中近距离的天体,不适合确定宇宙的膨胀
    • 标准烛光法:距离越远,能力越分散,亮度越低
    • 大小和亮度法:测量最遥远的天体
  • 哈勃定律:$v=HL$
    • H是哈勃常数,也是宇宙年龄的倒数。因为宇宙大爆炸时速度快的星体,现在离我们会更远。
    • 所有的星体都在远离不代表我们是宇宙的中心,因为远离是相对的位置关系
    • 速度可以由红移确定,距离由标准烛光法和星系大小确定
    • 计算出哈勃常数,从而得到宇宙的年龄为137亿年
  • 宇宙大爆炸的证据
    • 星系的光谱红移
    • 宇宙背景辐射(黑体辐射)
    • 宇宙中的H/He比值
  • 黑体辐射
    • 黑体指的是入射电磁波吸收率100%,但仍要对外辐射
    • 宇宙各方向有强度不变的背景微波辐射,大约是3K
  • 宇宙的组成:73%的暗能量、23%的暗物质、4%的原子

元素起源

  • 地球陆壳元素丰度排序:O、Si、Al、Fe、Ca
  • 地球上元素丰度排序:Fe、O、Si、Mg、S、Ni、Ca、Al
  • 太阳中元素丰度排序:H、He、O(Fe含量不低)
  • 原子结构:原子核、质子、中子、电子
    • 质量看原子核
    • 大小看电子云大小
    • 上标质量数,下标质子数
  • 四种基本力: 引力、电磁力、弱力、强力。
    • 强力和电磁力使原子稳定。
    • 核素表的稳定带:强力可以把原子核的质子和中子稳定结合在一起
    • 核素表不稳定的区域会发生核反应,例如电子捕获把质子变中子、$\beta$衰变把中子转化为质子和电子、$\alpha$衰变放出He、裂变等
  • 同位素:质子数相同
  • 同重核素:质量数相同
  • 质能方程:$E=mc^2$
  • 质量陷阱:没有质量数是5和8的核素
    • 宇宙大爆炸形成了大部分氢氦,和少量锂铍硼
    • 宇宙中的H/He质量比约为2.5
    • H和He占宇宙物质质量的99%以上
  • 核聚变只能到56Fe
    • 结合能最高点,在此前放热,此后吸热
    • 更重的核素形成靠的是超新星爆发
    • 星系中元素的分布也受超新星爆发影响
  • 恒星越大,合成元素越多,恒星寿命越短;太阳是质量小的恒星,可以由很多元素组成但不形成重元素。
  • r-过程:快中子捕获
  • s-过程:慢中子捕获
  • p-过程:如质子捕获
  • 这些过程的证据
    • 恒星燃烧的唯一能量来源
    • 超新星爆发已被观测
    • 元素相对丰度计算与观测结果相对应
    • 超新星爆发遗迹中观察到锝的吸收线
    • 太阳系物质中短寿期放射性核素证据

矿物和有机分子形成

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网络的基本概念

  • 网络:弧带权的有向图
    • 弧的权又称弧的容量,记作$c(a)\geq 0$
    • 只讨论简单的有向图(无环弧、无并行弧)
    • 有一个特殊的源点,记作$s$
    • 有一个特殊的汇点,记作$t$
  • 流:
    • $f$:定义在弧上的非负实值函数
    • $f^+(v)$:顶点$v$的所有出弧的流量和
    • $f^-(v)$:顶点$v$的所有入弧的流量和
  • 可行流:
    • 容量约束:$\forall a\in A(G),0\leq f(a)\leq c(a)$
    • 守恒约束:$\forall v\in V(G)\setminus \{s,t\},f^+(v)=f^-(v)$
  • 对于任意网络,可行流总是存在的,比如:零值流
  • 流量:
    • $f^-(t)-f^+(t)$
  • 必有$f^-(t)-f^+(t)=f^+(s)-f^-(s)$
  • 最大流:流量最大的可行流
  • f增广路
    • 底图中的一条s-t路
    • 经过的每条正向弧$a\in A(G):f(a)<c(a)$
    • 经过的每条反向弧$a\in A(G):f(a)>0$
  • 增广路的“可增量”

有序对

  • 无序对:
    • 含有1个或2个元素的集合
    • $(v_1,v_2)=\{v_1,v_2\}$,$(v_2,v_2)={v_2}$
  • 有序对:$\langle a_1,b_1\rangle=\langle a_2,b_2\rangle$ 当且仅当 $a_1=a_2$ 且 $b_1=b_2$
  • 有序对的集合表示:$\langle a,b\rangle=\{\{a\},\{a,b\}\}$

有向图和弧

  • $G=\langle V,A \rangle$
    • $V$:顶点集
    • $A$:弧集,一个有向对的集合。弧又称为有向边
  • 一些术语
    • 弧的尾
    • 弧的头
    • 环弧:头尾相同的弧
    • 并行弧:具有相同头的相同尾的弧
    • 简单有向图:无环弧,无并行弧
    • 反向弧:简单有向图中头尾相反的弧

度和邻点

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