KCL独立方程
个节点的连通图，有且仅有 个独立的KCL方程 - 任取
个节点列出的KCL方程相互独立，这些节点叫独立节点
KVL独立方程
个节点、 条支路的连通图，有且仅有 个独立的方程 - 能列出独立KVL方程的回路称为独立回路
个基本回路对应 个网孔
- 注：该结论本质上是图论的欧拉定理
- 面数对应网孔数
- 边数对应支路数
- 点数对应节点数
2b法
- 思想
个支路，设定 个电压和 个电流，共 个变量来列后续的方程
- 步骤
- 列出
个独立KCL方程 - 列出
个独立KVL方程 - 列出
个支路的欧姆定律方程 - 共
个方程，解 个变量
- 列出
支路法
- 思想
个支路，设定 个电压或 个电流，共 个变量来列后续的方程
- 步骤
- 列出
个独立KCL方程 - 列出
个独立KVL方程 - 共
个方程，解 个变量
- 列出
回路法
- 思想
条独立回路，设定 个回路电流，求解出回路电流从而很容易表示出支路电流的方法 - 回路电流本质上是电路中所有电流的一种分解
- 特殊情况是选择网孔作为独立回路，此时叫网孔法
- 网孔法简单直观，但计算繁琐，只适用于平面图
- 一般的回路法灵活，但列方程不直观
- 步骤
- 选出
条独立回路 - 用
个回路电流变量表示 个支路电流变量 - 列出
个KVL方程，解出所有回路电流变量 - 该方法的核心目标就是求回路电流
- 需要使用欧姆定律
- 从而进一步表示出支路电流变量、支路电压变量等
- 选出
- 电流源的处理
- 若流经电流源的回路电流只有一个，回路电流等于电流源电流
- 当流经电源流的回路有多个，可以把电流源当作电压源处理，多引入一个变量
- 多出来的一个方程根据电流源的位置选节点，用KCL方程补即可
- 受控源处理
- 首先将其看成独立电源，多出一个电压或电流变量
- 根据受控源的电压电流控制关系，补一个控制方程即可
节点法
- 思想
- 以节点电压（电位）为未知变量列出并求解电路的方法
- 需要任意选定一个节点为参考点
- 步骤
- 在
个节点中选定一个参考点电位 ，假设其余 点的电位 - 用
个节点电压表示出 个支路电压 - 列出
个KCL方程，解出所有节点电压变量 - 该方法的核心目标就是求节点电压
- 需要使用欧姆定律
- 从而进一步表示出支路电流变量、支路电压变量等
- 在
- 电压源的处理
- 有伴电压源处理（和电阻串联的电压源）
- 转化为与电阻并联的电流源即可
- 无伴电压源处理
- 若一端是参考点，则另一端的节点电压直接可得
- 若两端都不是参考节点，则将其当作电流源处理，多引入一个变量
，多出来的一个方程根据电压源的位置选环路，用KVL方程补即可
- 有伴电压源处理（和电阻串联的电压源）
- 受控源处理
- 首先将其看成独立电源，多出一个电压或电流变量
- 根据受控源的电压电流控制关系，补一个控制方程即可
齐次定理
- 线性电路齐次性（比例性）的体现
- 线性电路指的由线性元件、线性受控源和独立源组成的电路
- 内容
- 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比
叠加定理
- 线性电路叠加性（可加性）的体现
- 内容
- 对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其他激励源置零）所引起的响应之和
替代定理
- 又叫置换定理，用于简化电路
- 内容
- 在任意的具有唯一解的电路中，若某支路（可以多个元件）电压或电流已知，那么该支路可以用一个理想电压源或一个理想电流源替代（不考虑内阻）。替代后电路其他地方的电流和电压值不变。
- 替代定理和等效变换
- 等效变换强调的是电阻的等效，即电阻本身有着相同的伏安关系，替换后外部电路状态不变
- 替代定理强调的是理想电源替换后外部电路状态不变，这是因为基尔霍夫方程依然都满足
等效电源定理
戴维南定理
- 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻串联来等效
- 电压源的电压值等于电路N两端开路电压
- 电阻值等于电路N内部所有的独立源为零时两端间的等效电阻
- 注意：受控源要保留
- 要使用戴维南定理，要求受控源只受控于内部或者端口电压（电流），不可以受外部变量的影响
- 求解等效电阻
- 若无受控源，等效电阻直接就是求解一个纯电阻电路
- 若有受控源，则等效电阻的求解可以使用三个方法
- 外加电源法：把独立源置零，然后加电压源求电流或加电流源求电压，最后使用欧姆定律得到等效电阻。
- 开路短路法：把N开路算电压，把N短路算电流，最后等效电阻为开路电压除以短路电流
- 伏安关系法（外特性法）：外接变阻或电流源或电压源，测定伏安曲线，斜率即等效电阻
- 几种求解等效电阻方法的原理
- 开路短路法的原理
- 考虑到原电路是线性电路，所以两端伏安曲线是直线（没找到教材明确指出这个因果推导，但个人感觉至少伏安曲线是直线这个结论是对的，先这么理解）
- 原电路和等效电路的两端伏安曲线相同（这就是个人理解的等效的意思）
- 两点确定一条直线，因此通过求原电路的开路电压和短路电流就能得到原电路的伏安曲线，从而得到等效电路的伏安直线，从而得到等效电阻（伏安直线的斜率）和等效电压
- 外加电源法的原理
- 考虑原二端电路外加独立电流源的场景
- 根据叠加定理，此时的二端电压
可以看成两部分的叠加，一部分是只考虑内部激励而令外部电流置零的断路电压 ，另一部分是只考虑外部激励 而让内部独立源置零时的外部电压（函数） - 那么原电路两端的实际电压满足
- 这实际上是伏安曲线，说明等效电路也是该伏安关系，又等效电路的伏安关系为
，对比很容易就求得等效电阻。
- 伏安关系法的原理
- 因为等效电路一定是和原电路伏安曲线相同，所以直接求原电路的伏安关系，就是等效电路的伏安关系，从而得到等效电阻。
- 开路短路法的原理
诺顿定理
- 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻并联来等效
- 电流源的电流值等于电路N两端短路电流
- 电阻值等于电路N内部所有的独立源为零时两端间的等效电阻
- 是戴维南定理的对偶形式
- 等效内阻为0，是理想电压源，诺顿等效源不存在
- 等效内阻为无穷，是理想电流源，戴维南等效源不存在
最大功率传输问题
- 方法：使用戴维宁定理转换为等效的电路，然后计算求导即可
- 定理：当外接电阻等于线性单口网络等效电阻时，传输功率最大
- 这里考虑的是等效电阻为常数，外接电阻可变
- 若外接电阻为常数，则等效电阻为0时，传输功率最大
- 功率传输效率：负载获得功率占线性单口网络中所有电源产生功率的比例
- 注：等效电阻消耗的功率不一定是网络内部消耗的功率，但是可以用等效电路来计算外部功率
- 这意味着最大传输功率未必是50%
- 求解网络内部功率一般使用原网络正常求解
特勒根定理
- 定理一
- 对于任意一个具有
条支路 个节点的集中参数电流，设支路电压、支路电流分别为 ，且支路电压和电流取关联参考方向，则任何时候有 - 功率守恒的具体表现
- 对于任意一个具有
- 定理二
- 对任意拓扑结构完全相同的集中参数电路
，设他们有 条支路， 节点，对应支路、节点编号相同。设支路电压为 ，支路电流为 ， ，且电压电流取关联参考方向，则任意时候有 ，
- 对任意拓扑结构完全相同的集中参数电路
互易定理
- 仅含线性电阻的二端电路，在只有一个激励源的情况下，激励和响应互换位置，同一激励产生的响应相同
- 响应激励比相同
- 三种形式
- 电压源，输出电流，互易后， 电压源，输出电流
- 电流源，输出电压，互易后，电流源，输出电压
- 电流源，输出电流，互易后，电压源，输出电压
- 其实暗藏第四种形式，电压源，输出电压，互易后，电流源，输出电流
- 该情况互易前后的激励支路的参考方向必须不一致，一个关联，则另一个就是非关联
- 本质是特勒根定理的特殊情况
- 只适用于一个独立源的线性纯电阻电路
