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【知识总结】 正弦稳态分析

正弦量三要素

  • 振幅
  • 相位
  • 角频率

正弦量的有效值

  • 当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻,若在一个周期内两个电阻消耗的能量相等,则称该直流数值为周期信号的有效值
  • 有效电流
  • 有效电压

正弦量的相量表示

  • 用复数(实部)表示正弦量的方法就是正弦量的相量表示
  • 正弦量有三要素
    • 正弦量是时间的函数
    • 相量只考虑振幅和相位,没有角频率,不是时间的函数
      • 相量的模表示正弦量的有效值
      • 相量的幅角表示正弦量的初相
  • 相量表示只适用于同频率正弦量的计算

正弦量的相量计算

  • 同频率正弦量的加减运算
    • 对应相量的复数加减运算
  • 正弦量的微分积分运算
    • 时域微分
    • 时域积分

无源电路元件相量形式

电阻元件

  • 时域形式
  • 相量形式

电感元件

  • 时域形式
  • 相量形式
  • 感抗
    • 限制电流的能力,频率越大,限制电流能力越强
  • 感纳

电容元件

  • 时域形式
  • 相量形式
  • 容抗
  • 感纳

电路相量模型

  • 相量形式表示仍满足基尔霍夫定律
    • 对于节点:
    • 对于回路:
  • 相量法把求解微分方程特解问题转化为求解复数代数方程问题

阻抗和导纳

阻抗

    • 阻抗模
    • 阻抗角
    • 电阻
    • 电抗

导纳

    • 导纳模
    • 导纳角
    • 电导
    • 电纳

RLC元件的阻抗和导纳

RLC串联电路阻抗

阻抗和导纳的关系

阻抗和导纳的串并联

  • 串联
  • 并联

阻抗和导纳的性质

  • 感性
    • 电压超前电流
  • 容性
    • 电压落后电流
  • 阻性
    • 电压同步电流

正弦稳态电路相量分析

  • 方程法
    • 基尔霍夫定律
  • 等效法
  • 相量图法
    • 只适合单频率源稳态电路

一端口电路的功率

  • 瞬时功率
  • 平均功率
    • 功率因数
      • 纯电阻电路
      • 纯电抗电路
    • 功率因数角
  • 无功功率
  • 视在功率
  • 一般无缘二端电路的有功功率和无功功率

一端口电路的复功率和计算

  • 复功率定义
  • 和有功功率、无功功率、视在功率的关系
    • 分别是
  • 和阻抗、导纳的关系
  • 复功率守恒定律
    • 在正弦稳态下任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零
      • 因此平均功率守恒、无功功率守恒
      • 视在功率一般不守恒

多频电路响应和平均功率

  • 多频电路的响应使用叠加法处理
    • 单频电路使用相量法求解电压电流,然后叠加处理计算功率
    • 不能直接叠加计算瞬时功率
  • 多频电路的平均功率可叠加条件
    • 各频率之比为有理数

耦合电感

互感

  • 自通磁
    • 自身电流激发的磁通
  • 互通磁
    • 受到其他线圈电流激发的磁通

互感系数

  • 互磁链与产生该磁链的电流之比
  • 线性条件下

耦合系数

  • 两线圈互磁链和自磁链之比的几何均值
      • 全耦合
      • 无耦合

耦合电感伏安关系

  • 磁通相助
    • 自磁通和互磁通方向一致
  • 磁通相消
    • 自磁通和互磁通方向相反
  • 同名端
    • 电流从线圈各自某端同时流入(流出)时,两线圈产生磁通相助
  • 异名端
    • 电流从线圈各自某端同时流入(流出)时,两线圈产生磁通相消

去耦等效

  • 串并联电路
    • 实际上也有耦合电感需要考虑,但是一般都只考虑去耦后的等效形式,不需要再考虑互感
  • T形去耦等效
    • 一种简化包含耦合电感的电路的方法,此处略

空芯变压器电路

    • 是初级自阻抗
    • 是次级自阻抗
    • 是次级对初级的反映阻抗
      • 实部是反映电阻
      • 虚部是反映电抗

理想变压器

  • 理想条件
    • 全耦合
    • 自感,且是常数
    • 无损耗
  • 性质推导
  • 变压特性
    • 因此
  • 变流特性
    • 根据能量守恒即可
  • 变阻特性

三相电路

  • 定义
    • 把三个同频、等幅、初相依次差的正弦电源按一定方式互连而成
  • 互连方式
  • 分析方法
    • 电相法结合基尔霍夫定律