【知识总结】 系统的频域分析

连续时间LTI系统的频率响应

• 虚指数信号通过连续系统的零状态响应
  • 在第三章引言中推导过
• 任意非周期信号通过连续系统的零状态响应
  • 假设表示系统输入到输出的映射
  • 通过傅里叶变换把任意时域信号分解为虚指数信号的线性组合表示
  • 又因为
  • 所以
    • 记，是输出信号的频谱
• 连续系统的频率响应
  • 原理：系统把频谱为的输入改变成频谱为的响应
  • 的幅度和相位称作幅度响应和相位响应
  • 求解方法
    • 冲激响应的频谱，即
    • 信号通过系统后的频谱变化，即
• 系统零状态响应两种求解方法的联系
  • 时域卷积积分方法
  • 频域分析法
  • 本质是傅里叶变换的时域卷积定理

无失真系统与理想低通滤波器

• 无失真传输系统
  • 输入信号为，则输出信号为
    • 是常数，是输入信号通过系统后的延迟时间
  • 时域特性
  • 频域特性
    • 幅度响应，在整个频率范围内是，带宽无穷大
    • 相位响应，在整个频率范围内与成正比
• 滤波器
  • 能使信号一部分频率通过，另一部分频率通过很少的系统
• 理想低通滤波器
  • • 的波形是取样函数，有失真，因为理想低通滤波器是带限系统
    • 增加理想低通截频，的主瓣宽度减小，极限情况变成冲激函数
    • 在的区间存在输出，说明理想低通滤波器是非因果系统，物理上不可实现

信号的重建

• 序列冲激串+理想低通滤波器
  • 即先采样，后滤波，即可从抽样信号中恢复出原始连续信号

调制与解调

• 双边带调幅
  • 原始信号设为，载波信号，调制后信号为
    • 故
• 同步解调
  • 设，则同理
  • 解调信号
    • 其中
• 频分复用
  • 的取不同的值，把信号调制到不同的频谱区域
    • 解调时要先经过带通滤波器

离散时间系统的频域分析

• 离散系统的频率响应
• 通过LTI系统的稳态响应
• 任意信号通过系统的响应
• 理想低通数字滤波器