吴紫航

不在故不思

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  • 本知识总结不提供完整的理论体系汇总，旨在给出概念的理解以及各类问题的思考框架。
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随机变量及其分布函数

  • 随机变量：从样本点到某个实数的函数
  • 分布函数：
    • 单调非减
    • 右连续

离散型随机变量

  • 定义：随机变量的取值为有限个或可数无穷个
  • 分布律：算出每个取值的概率
    • 表示：一般用表格列出每个取值的概率
    • 性质：每项非负，总和为1
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事件

  • 随机试验：可重复、已知所有可能的结果、结果无法预知的实验
  • 样本点：随机试验可能的结果
  • 样本空间：所有样本点的集合
  • 随机事件：样本空间的子集（是一个集合）
    • 关系
      • 包含
      • 相等
      • 互斥
      • 对立（补运算）
    • 运算
      • 交
      • 并
      • 差（）
      • 补（对立关系）
    • 运算规律
      • 交换律
      • 结合律
      • 分配律（两个）
      • 对偶律（德摩根律）
  • 推导时用韦恩图辅助

概率

  • 定义
    • 概率非负
    • 必然事件概率为1
    • 互斥事件的并的概率 = 互斥事件概率的和
  • 条件概率
  • 独立
    • 两个事件独立
    • 多个事件独立
      • 任取个事件，
    • 充要条件
      • 互相独立的n个事件中的任何几个换成相应对立事件，新的n个事件依然相互独立
  • 五大公式（用韦恩图记忆）
    • 加法
    • 减法
    • 乘法（本质是条件概率）
    • 全概率
      • 全集划分为
    • 贝叶斯（全概率+条件概率）
      • 全集划分为
      • 第一个等号用条件概率；第二个等号的分子用条件概率；第二个等号的分母用全概率
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数据链路层的功能

  • 为网络层提供服务
    • 无确认无连接服务
      • 适合误码率低的以太网
    • 有确认无连接服务
      • 适合误码率高的无线通信
    • 有确认有连接服务
      • 适合可靠性要求高的通信
  • 链路管理
    • 连接的建立、维持、释放的管理
  • 帧的定界、同步、透明传输
    • 帧定界：确定帧的界限，即起始和终止，一般需要定界符
    • 帧同步：确定帧的起始和终止，帧定界的另一种说法
    • 透明传输：帧可以传输任意数据，比如定界符本身
  • 流量控制
    • 限制发送方数据流量，使得发送速率不超过接收速率
  • 差错控制
    • 发送方确定接收方是否正确收到数据的方法
    • 错误包括位错和帧错
      • 位错：CRC检错，ARQ重传；FEC纠错
      • 帧错：引入定时器和编号机制，防止帧的重复、失序、丢失

组帧

  • 字符计数法
    • 方法：帧的第一个字节指出整个帧的字符数
    • 缺点：计数字段出错，后果严重
  • 字符填充的首尾定界符法
    • 方法：通过首尾定界符SOH和EOT来定界
    • 透明传输实现：如果信息码出现定界符或转义符，则在其前面插入一个转义符ESC
    • 缺点：复杂、难兼容
  • 零比特填充的首尾标志法（常用）
    • 方法：使用0111 1110作为首尾的标志字符
    • 透明传输实现：如果信息码出现连续5个1，则在后面插入1个0
    • 优点：容易由硬件实现，比字符填充法的性能好
  • 违规编码法（常用）
    • 方法：采用冗余的编码方式，未被使用的编码作为定界符
      • 比如2个比特位编码0和1，00表示0，11表示1，冗余的01或10作为定界符
    • 透明传输：不需要填充技术

差错控制

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通信基础

基本概念

  • 数据：信息的实体
  • 信号：数据的电气表现、存在形式
    • 模拟信号：连续的信号
    • 数字信号：离散的信号
  • 码元：用固定时长（即码元宽度）的信号波形表示一个k进制数
    • 码元宽度：固定时长
    • 数字脉冲：信号波形
  • 信源：产生和发送数据的源头
    • 数据经过变换器变成信号，传给信道（详见编码和调制小节）
  • 信道：信号的传输媒介
    • 噪声源会对信号产生干扰
    • 按信号类型分类：模拟信道、数字信道
    • 按传输介质分类：无线信道和有线信道
  • 信宿：接收数据的终点
    • 信号经过反变换器变为数据，传给信宿
  • 基带传输：把数据以原始频带（基本频带）编码为基带信号，在数字信道上传输
  • 频带传输：把基带信号调制为模拟信号，在模拟信道上传输
  • 宽带传输：在频带传输基础上使用多个信道，每个信道同时频带传输，链路容量大，
  • 通信方式
    • 单向通信：只有一个方向的通信
    • 半双工通信：同一时间只有一个方向的通信，需要两个信道
    • 全双工通信：同一时间可以有两个方向的通信，需要两个信道
  • 速率：单位时间内传输的数据量
    • 码元传输速率（波特率、调制速率）：单位时间传输码元的个数（脉冲数）
      • 单位是波特（Baud）
      • 与进制有关
    • 信息传输速率（比特率）：单位时间传输比特的个数
      • 单位是b/s
  • 带宽
    • 在通信领域指频带范围，单位Hz
    • 在网络领域指最高数据传输速率，单位b/s

奈奎斯特定理

  • 条件：理想低通信道，即无噪声且带宽有限，带宽设为
  • 结论：极限波特率为，单位Baud
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二次型的矩阵表示

  • 二次型指的是变量的二次齐次多项式
  • 要求是对称矩阵，此时二次型和矩阵一一对应

二次型化为标准形

  • 标准形：只有平方项的二次型
  • 规范性：在标准形基础上，平方项的系数只能是-1、0、1
  • 线性变换：即第三章的坐标变换，
    • 当是正交矩阵，则对应正交变换
  • 法一：通过正交变换化为标准形
    • 用到了第五章正交相似对角化的内容
    • 求解要点
      • 求特征值，算出，从而得到标准形
      • 求特征向量并正交单位化，给出线性变换
  • 法二：通过配方法化为标准形
    • 有平方项则配方；无平方项则利用得到平方项，即
    • 要给出可逆线性变换和标准形的表示
      • 若配方后平方项个数不足原二次型的变量数，则需要补充平方项以保证线性变换可逆（补充方法不唯一，因为标准形也不唯一）
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计算机网络基本概念

定义

三种观点定义网络

  • 广义观点
    • 定义：能实现远程信息处理甚至资源共享的系统
    • 评价：资源共享能力弱，处于计算机网络发展低级阶段
  • 资源共享观点
    • 定义：以资源共享方式互联的自治计算机系统集合
    • 评价：资源共享、由独立自治计算机组成、遵循网络协议，符合目前计算机的基本特征
  • 用户透明观点
    • 定义：存在一个网络操作系统管理资源，用户无需关心网络的存在、资源位置
    • 评价：未来的网络发展目标

组成

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特征值和特征向量

定义和理解

  • 定义：且
    • 为的特征值
    • 为的特征向量
  • 向量空间角度理解
    • 把矩阵看作线性变换，特征向量经过该变换后发生了伸缩
  • 线性方程组角度
    • 相等于且

相关概念

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克拉姆法则

  • 克拉姆法则
    • 当且仅当，方程的唯一解是
    • 其中的第列是右端向量，其他列同
  • 则方程有唯一解的原理
    • 由此直接把唯一解算出来了
  • 则方程无解或无穷解的原理
    • 把不可逆矩阵可看作不可逆线性变换，理解成单射（没有逆映射）
    • 没有逆映射有两种原因
      • 新坐标系中的向量无法映射到原坐标系的向量（对应方程组无解情况）
      • 新坐标系中的向量映射到原坐标系的多个向量（对应方程组无穷解情况）
  • 线性方程组的主要运算在于求逆矩阵
    • 因为求逆矩阵时，伴随矩阵法比初等变换法复杂得多，很少使用
    • 所以解线性方程组时，克拉姆法则比高斯消元法复杂得多，很少使用

齐次线性方程组

  • 形式:
  • 有解条件：一定有零解
  • 基础解系
    • 所有解向量的极大线性无关组
    • 课本的表述为线性无关，且可以线性表出所有解向量的向量组
    • 一定是维非零向量
  • 基础解系向量个数
    • 从向量空间角度理解
      • 基础解系，就是找到所有的线性无关的非零列向量，和的行向量正交
      • 本质是，在维度向量空间中，正交于维子空间（由行向量张成）的非零且线性无关的向量有个
      • 例如三维空间中，和某个二维平面垂直的线性无关非零向量，最多找到一个
  • 通解：由基础解系线性表出即可
  • 通解求法
    • 初等行变换把变成行阶梯型矩阵
      • 接下来只需要解同解方程组
      • 本质就是高斯消元法
    • 个独立变量和个自由变量
      • 每次只选一个自由变量取，其他取，算出独立变量，得到一个解向量
      • 选次自由变量，得到基础解系
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IO管理基础

设备

  • 详见计组第7章的基本概念、外部设备、IO接口
  • 补充：IO设备的分类
    • 按功能分类
      • 人机交互设备：打印机、显示器、鼠标、键盘
      • 存储设备：磁盘、磁带、光盘
      • 网络通信设备：网络接口
    • 按传输速率分类
      • 低速设备：键盘、鼠标
      • 中速设备：打印机
      • 高速设备：磁盘、磁带、光盘
    • 按信息交换单元分类
      • 块设备：磁盘
      • 字符设备：打印机、键盘

IO控制方式

  • 详见计组第7章的IO方式
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向量的表示

  • 一般默认是列向量，比如
  • 行向量需要转置列向量，比如
  • 在计算时，对向量的行、列判断要清晰

线性相关性

  • 线性相关的等价条件
    • 存在不全为的数，使得
    • 存在不全为的数，使得
    • 的秩小于（根据齐次线性方程组知识）
    • 第一章行列式为的等价条件都适合此处
  • 线性无关的等价条件
    • 不存在不全为的数，使得
    • 不存在不全为的数，使得
    • 的秩等于（根据齐次线性方程组知识）
    • 第二章可逆矩阵的等价条件都适合此处
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