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函数

  • sgn函数
    • 正数取1
    • 负数取-1
    • 0取0
  • 有界性
    • 可以从最值出发得到有界性
      • 有最值一定有界,有界不一定有最值
    • 可以从极限定义出发得到有界性
    • 可以从连续性出发得到有界性
    • 有限区间上,导函数有界,则原函数有界

极限

  • 数列的极限
  • 函数的极限
    • 6个收敛位置
      • 点左,点,点右,无穷大,正无穷大,负无穷大
    • 形式
      • 点、无穷大对应,左、右对应
  • 无穷大
    • 定义:按前面极限的定义
    • 注意无穷大属于极限不存在的情况
  • 无穷小
    • 定义:按前面极限的定义,且
    • 比较
      • 同阶:比的极限为常数
      • 等价:比的极限为1
      • 高阶:比的极限为0
      • 低阶:比的极限为无穷大
  • 极限存在定义:左右极限相等
  • 保号性:函数的极限存在,存在去心邻域使得函数和极限同号
  • 两个极限存在法则
    • 夹逼定理
    • 单调有界定理
  • 两个基本极限
  • 等价无穷小替换的原理
  • 洛必达法则
    • 适用条件
      • 0比0型
      • 分子分母去心领域内可导且分母导数非0
      • 导数比值的极限存在或无穷
    • 除非有变限积分函数,不推荐使用该法则
      • 该法则算不出结果不代表一定没有结果
      • 该法则的每一次求导,都要验证使用条件
  • 带佩亚诺余项的泰勒公式
    • 求极限时推荐使用
  • 极限计算的思路
    • 尽量化简、提取极限非0的因式
    • 等价无穷小、洛必达、泰勒
    • 导数定义、积分和式定义
    • 夹逼定理、单调有界定理
  • 递推形式的数列极限
    • 先假设存在,求出唯一可能的极限
    • 再证明存在性,一般用夹逼、单调有界等
  • 复合函数的极限
    • 内函数在处有极限,在某个的去心领域内不等于
    • 外函数在处有极限
    • 则复合函数在处有极限
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假设类型

  • 参数假设
    • 对总体分布函数的未知参数进行假设
  • 非参数假设
    • 不是参数假设的假设
  • 简单假设
    • 假设后的总体分布确定的假设
  • 复合假设
    • 不算简单假设的假设

错误类型

  • 第一类错误
    • 原假设正确,但被推翻(拒绝)
    • 优先保证不犯第一类错误
  • 第二类错误
    • 原假设错误,但被接受
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本章旨在根据抽样结果,对总体分布函数中的参数值进行估计

点估计

矩估计法

  • 估计量
    • 作为参数的估计结果的统计量
  • 估计值
    • 估计量的观测值
  • 步骤
    • 样本原点矩的观测值等于总体分布的原点矩(实际不一定相等,只是估计)
    • 几个未知参数就列几个等式,从一阶原点矩开始列有效等式(等式右侧必须包含参数才有效),然后解方程
    • 参数的估计结果要写成,并注意是矩估计量还是矩估计值
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网络应用模型

客户/服务器模型

  • 即Cient/Server模型、C/S模型
    • 服务器是服务提供方,要一直保持运行状态
    • 客户是服务请求方,要实现知道服务器的地址
  • 工作流程
    • 服务器处于接收请求状态
    • 客户机发出服务请求,等待结果
    • 服务器收到后,分析请求、处理、把结果发给客户机
  • 特征
    • 非对称
      • 占少数的服务器集中管理整个网络
      • 占多数的客户机的权限由服务器管理限制
    • 客户机之间不能通信
    • 服务器支持的客户机数有限
  • 应用举例
    • FTP
    • TELNET
    • SMTP
    • DNS
    • WWW(Web)

对等模型

  • 即P2P模型
    • P2P网络是由对等结点组成的逻辑网络
  • 特征
    • 各计算机地位对称,既是客户,又是服务器
      • 获取服务的同时需要提供服务,也算缺点
    • 任意一对计算机(对等方)直接相互通信
    • 网络单结点失效不影响其他结点
  • 应用举例
    • PPlive
    • Bittorrent
    • 电驴
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基本概念

  • 总体
    • 研究对象某个数量指标(随机变量)的全体
    • 总体的分布即该随机变量的分布
  • 简单随机样本
    • 独立同分布(同总体的分布)的随机变量
  • 样本值
    • 样本的观测数值
  • 统计量
    • 简单随机样本的函数
    • 随机变量的函数
  • 抽样分布
    • 统计量的分布
  • 统计值
    • 统计量的观测数值
  • 分布的上分位点
    • 该分布的随机变量大于此分位点的概率是

概率论和数理统计的宏观理解

本节不是严格的理论,仅提供各个概念的大致理解,便于记忆繁杂的内容

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提供的服务

功能

  • 提供应用进程之间的逻辑通信
    • 即端到端的水平方向通信,屏蔽传输层以下的实现细节
  • 复用和分用
    • 复用
      • 不同进程能使用同一传输层协议
    • 分用
      • 接收的数据能正确交付到目的进程
  • 差错检测
    • 比网络层的差错检测更强,首部和数据部分都检查
  • 可同时提供面向连接和无连接的服务
    • 网络层同时最多只能提供一个

寻址和端口

端口

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数学期望

  • 离散型
  • 连续型
  • 性质
    • 不相关,当且仅当
  • 随机变量函数的数学期望
    • 法一:求出随机变量函数的分布,再用定义求数学期望,比较麻烦
    • 法二:直接用数学期望的定义求解,不需要算随机变量函数的分布,方便

方差

  • 方差
  • 标准差
  • 性质
    • 不相关,当且仅当
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二维离散型随机向量

  • 联合概率分布
    • 用二维的列联表表示
  • 联合分布函数
  • 边缘分布
    • 关于的边缘分布为
    • 把列联表按行或按列累加
  • 条件分布
    • 一个条件对应列联表的某行或某列
    • 把该行或列标准化,写成一维表,表示条件分布律

二维随机变量及其分布

  • 联合分布函数
  • 联合密度函数
    • 存在非负可积二元函数使得
    • 即密度函数
      • 非负
      • 平面上积分为1
  • 边缘分布
  • 边缘密度
  • 条件分布
  • 条件密度
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网络层的功能

异构网络互联

  • 中间设备:又叫中间系统、中继系统
    • 物理层中间设备:中继器、集线器
    • 数据链路层中间设备:网桥、交换机
    • 网络层中间设备:路由器
    • 网络层以上中间设备:网关
      • 路由器的一种,详见NAT
  • 异构网络:物理结构不同的网络
  • 异构网络互联:把多个异构网络用网络层的中间设备连接,构成更大的网络系统
    • 该更大的网络叫虚拟互联网络(或逻辑互联网络、IP网络)

路由和转发

网络层从上到下分为控制层、数据层,对应路由器的两个功能(当然主机也有这个功能)

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