【知识总结】第六章-数理统计的基本概念

基本概念

本节不是严格的理论，仅提供各个概念的大致理解，便于记忆繁杂的内容

概率论
- 核心问题
  - 求总体的分布（随机变量的分布），进而求数字特征（反映总体分布特征的数字）
- 核心步骤
  - 定义法计算总体的分布，定义法求数字特征
数理统计
- 核心问题
  - 已知样本值，通过各种方法，对总体的参数进行估计（参数估计），对总体的参数满足的性质进行验证（假设检验）
- 矩估计的原理
  - 用样本统计值（数字）估计总体的数字特征（数字），从而得到总体的分布
- 极大似然估计
  - 让样本的联合密度函数在样本值处取最大，从而估计出总体的参数
- 置信区间的理解（置信度给定）
  - 某个数字落在该数字的置信区间的概率，等于置信度
  - 统计值和总体参数有各自的置信区间，但是两者和置信区间的位置关系是等价对应的
- 区间估计的原理
  - 首先用统计量的分布（带总体参数），求出统计值的置信区间（带总体参数）
  - 令统计值落在统计值的置信区间内，求出总体参数的置信区间（估计区间）
- 假设检验的原理
  - 在假设成立的基础上，构造统计量，计算置信区间（估计区间）
  - 根据置信区间，得到拒绝域（实际处理时一般跳过置信区间直接计算拒绝域）
  - 统计值大概率落在统计量的置信区间，小概率落在统计量的拒绝域
  - 小概率事件发生，拒绝原假设，否则接受原假设

一般用的总体的数字特征表示

即统计量的分布

即总体满足标准正态分布时，各统计量满足的分布 ### 一个正态总体已知总体满足，则

已知总体满足，总体满足