【知识总结】 正弦稳态分析

正弦量三要素

• 振幅
• 相位
• 角频率

正弦量的有效值

• 当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻，若在一个周期内两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为周期信号的有效值
• 有效电流
• 有效电压

正弦量的相量表示

• 用复数（实部）表示正弦量的方法就是正弦量的相量表示
• 正弦量有三要素
  • 正弦量是时间的函数
  • 相量只考虑振幅和相位，没有角频率，不是时间的函数
    • 相量的模表示正弦量的有效值
    • 相量的幅角表示正弦量的初相
• 相量表示只适用于同频率正弦量的计算

正弦量的相量计算

• 同频率正弦量的加减运算
  • 对应相量的复数加减运算
• 正弦量的微分积分运算
  • 时域微分
  • 时域积分

无源电路元件相量形式

电阻元件

• 时域形式
• 相量形式

电感元件

• 时域形式
• 相量形式
• 感抗
  • 限制电流的能力，频率越大，限制电流能力越强
• 感纳

电容元件

• 时域形式
• 相量形式
• 容抗
• 感纳

电路相量模型

• 相量形式表示仍满足基尔霍夫定律
  • 对于节点：
  • 对于回路：
• 相量法把求解微分方程特解问题转化为求解复数代数方程问题

阻抗和导纳

阻抗

• • 阻抗模
  • 阻抗角
  • 电阻
  • 电抗

导纳

• • 导纳模
  • 导纳角
  • 电导
  • 电纳

RLC元件的阻抗和导纳

RLC串联电路阻抗

阻抗和导纳的关系

阻抗和导纳的串并联

• 串联
• 并联

阻抗和导纳的性质

• 感性
  • 电压超前电流
• 容性
  • 电压落后电流
• 阻性
  • 电压同步电流

正弦稳态电路相量分析

• 方程法
  • 基尔霍夫定律
• 等效法
• 相量图法
  • 只适合单频率源稳态电路

一端口电路的功率

• 瞬时功率
• 平均功率
  • 功率因数
    • 纯电阻电路
    • 纯电抗电路
  • 功率因数角
• 无功功率
• 视在功率
• 一般无缘二端电路的有功功率和无功功率

一端口电路的复功率和计算

• 复功率定义
• 和有功功率、无功功率、视在功率的关系
  • 分别是
• 和阻抗、导纳的关系
• 复功率守恒定律
  • 在正弦稳态下任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零
    • 因此平均功率守恒、无功功率守恒
    • 视在功率一般不守恒

多频电路响应和平均功率

• 多频电路的响应使用叠加法处理
  • 单频电路使用相量法求解电压电流，然后叠加处理计算功率
  • 不能直接叠加计算瞬时功率
• 多频电路的平均功率可叠加条件
  • 各频率之比为有理数

耦合电感

互感

• 自通磁
  • 自身电流激发的磁通
• 互通磁
  • 受到其他线圈电流激发的磁通

互感系数

• 互磁链与产生该磁链的电流之比
• 线性条件下

耦合系数

• 两线圈互磁链和自磁链之比的几何均值
  • • 全耦合
    • 无耦合

耦合电感伏安关系

• 磁通相助
  • 自磁通和互磁通方向一致
• 磁通相消
  • 自磁通和互磁通方向相反
• 同名端
  • 电流从线圈各自某端同时流入（流出）时，两线圈产生磁通相助
• 异名端
  • 电流从线圈各自某端同时流入（流出）时，两线圈产生磁通相消

去耦等效

• 串并联电路
  • 实际上也有耦合电感需要考虑，但是一般都只考虑去耦后的等效形式，不需要再考虑互感
• T形去耦等效
  • 一种简化包含耦合电感的电路的方法，此处略

空芯变压器电路

• • 是初级自阻抗
• • 是次级自阻抗
• • 是次级对初级的反映阻抗
    • 实部是反映电阻
    • 虚部是反映电抗

理想变压器

• 理想条件
  • 全耦合
  • 自感，且是常数
  • 无损耗
• 性质推导
• 变压特性
  • 因此
• 变流特性
  • 根据能量守恒即可
• 变阻特性

三相电路

• 定义
  • 把三个同频、等幅、初相依次差的正弦电源按一定方式互连而成
• 互连方式
  • 型
  • 型
• 分析方法
  • 电相法结合基尔霍夫定律