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- 本知识总结不提供完整的理论体系汇总，旨在给出概念的理解以及各类问题的思考框架。
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假设类型
错误类型
- 第一类错误
- 原假设正确，但被推翻（拒绝）
- 优先保证不犯第一类错误
- 第二类错误
显著性检验
- 显著性水平
- 犯第一类错误的概率
- 让尽量小，使得第一类错误概率小
- 显著性检验
- 行为：出现小概率事件才推翻原假设，否则接收原假设
- 基调：越小，越谨慎的推翻原假设，越保护原假设
- 效果：越小，第一类错误的概率越小，但第二类错误的概率有可能增大
- 置信区间
- 统计值落在置信区间的概率等于置信度
- 参数落在置信区间的概率等于置信度
- 注：参数估计先求统计值的置信区间，再求参数的置信区间
- 拒绝域
- 统计值落在拒绝域的概率等于显著性水平
- 参数落在拒绝域的概率等于显著性水平
- 注：假设检验先求统计值的拒绝域，再求参数的拒绝域
- 步骤
- 提出原假设
- 原假设带有等号，对立假设不带有等号，因此如果检验的不等式带等号，则原假设待检验不等式，否则对立假设为待检验不等式
- 给出显著性水平
- 在假设下构造合适分布的统计量并确定统计量的拒绝域形式
- 构造的统计量一般是第六章的几个抽样分布，并代入原假设条件（一律用等式条件）
- 拒绝域形式取决于对立假设
- 查表得到统计量的拒绝域
- 计算统计值，判断统计值是否落在统计值拒绝域
- 也可以通过统计量的拒绝域，得到参数的拒绝域，从而判断参数是否落在参数的拒绝域
- 落在拒绝域代表发生小概率事件，拒绝原假设，否则接受。
正态总体参数的显著性检验
- 统计量构造记忆
- 单正态总体
- ：总体方差已知时，对总体均值检验
- ：总体均值已知，对总体方差的检验
- ：总体的均值未知，对总体方差的检验
- ：总体的方差未知，对总体的均值检验
- 双正态总体
- ：总体的方差已知，比较总体的均值
- ：总体的方差未知但相等，比较总体的均值
- ：总体均值已知，比较总体方差
- ：总体均值未知，比较总体方差
- 拒绝域形式记忆
- 当对立假设是不等号
- 当对立假设是大于号
- 当对立假设是小于号
双正态规约为单正态
- 对于相互独立的两个正态总体，总体方差未知的情况，比较总体的均值
- 正常情况：先验证方差相等，然后在方差未知且相等的情况下，比较总体均值
- 特殊情况：当两个总体的样本容量相同，把样本作差构造出单正态总体的样本，转换为单正态总体的假设检验，在总体方差未知的情况，用分布检验总体均值是否为0
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