【知识总结】 电路的基本定律

电路模型

• 电路
  • 电器件互相连接构成的电流通路
  • 一定包括电源、负载、导线
• 电路功能
  • 能量产生、传输、转换
  • 对信号发射、接收、传输、处理
• 理想电器元件模型
  • 理想电阻元件
    • 只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉
  • 理想电容元件
    • 只存储电脑，如各种电容器
  • 理想电感元件
    • 只存储磁能，如各种电感线圈
• 电路模型（电路图）
  • 把实际电路的各个器件用器件模型表示，按原方式连接
  • 电路理论研究的对象都是电路模型，是实际电路的抽象
  • 一个实际电路可能有多个电路模型

电路分类

• 集总参数电路（lumped circuit）和分布式参数电路（distributed circuit）
  • 前者的电路尺寸远小于电磁波波长，此时认为电路各处电磁能量同时到达，电路为电磁空间一个点，导线上的电流处处相等
  • 反之为后者
• 线性电路（linear circuit）和非线性电路（nonlinear circuit）
  • 描述前者的方程都是线性的代数或者微分方程，完全由线性元件、独立源、线性受控源构成
  • 反之为后者，更普遍
• 时不变电路（time-invariant circuit）和时变电路（time-varying circuit）
  • 前者的元件参数值不随时间变化，描述的方程是常系数的代数或微积分方程
  • 反之为后者
• 动态电路（dynamic circuit）和电阻电路（resistance circuit）
  • 前者含有储能元件，如电感或电容，描述方程为微积分方程
  • 反之为后者，描述方程为代数方程
• 有源电路（active circuit）和无源电路（passive circuit）
  • 某种情况能对外提供能量为前者
  • 任何情况都不能对外提供能量为后者

电路变量

分类

• 基本变量
  • 电流
  • 电压
• 复合变量
  • 功率
  • 能量

电流变量

• 电流的形成
  • 电荷在电场力作用下有规则的定向移动
• 电流强度
  • 单位时间内通过导体横截面的电荷量，单位安培（A）
• 电流方向：正电荷运动的方向
  • 实际方向：正电荷运动的方向
  • 参考方向：电路图中所假定正电荷运动的方向（若计算的结果为正，则参考方向就是实际方向，反之参考方向为实际方向的反方向）
  • 电路图的电流方向标注
    • 表示电流参考方向为从到

电压变量

• 电压定义
  • ，单位伏特（V）
• 电压极性（方向）
  • 实际电压
    • 高电位为"+"极，低电位为"-"极，两点电位降低的方向是电压的方向
  • 参考极性
    • 假设电压的"+"极和"-"极
  • 关联参考方向
    • 选取的参考电流方向和参考电压方向一致，则称电压u和电流i对该元件是参考方向关联的
  • 电路图的电压极性标注
    • 表示电压端为"+"极，端为"-"极
    • 若不标注电压参考方向，则认为与电流参考方向关联
  • 直流电流和直流电压
    • 大小和方向都不随时间变化的电流和电压
    • I和U表示

功率

• 定义
  • 单位时间电场力所做的功，单位瓦（W）
• 与电压和电流的关系（以关联电路为例）
  • • 若则电路消耗（吸收）功率
    • 若则电路产生（发出）功率
    • 因此上式为消耗功率公式，而为产生功率公式
• 额定功率
  • 为了设备安全设置的功率限额
• 能量计算
  • 和关联

基尔霍夫定律

常见电路术语

• 支路
  • 电路中流过同一电流的几个元件串联的分支
  • 支路数
• 节点
  • 两条以上支路的汇集点
  • 节点数
• 回路
  • 由支路构成的电路中任意闭合路径
  • 回路数
• 网孔
  • 不包含任何支路的单一回路
  • 网孔数

基尔霍夫电流定律(KCL)

• 任一集中参数电路的任一节点，任一瞬间，流向某节点电流代数和恒等于零
• 说明
  • 适用于节点、也适用于任何封闭曲面
  • 列线性方程求解，流出和等于流入和
  • 注意方程变量的正负号和电流本身的正负号的区别
  • 本质是电荷守恒

基尔霍夫电压定律(KVL)

• 环绕电路任意回路的所有电压代数和等于零
• 说明
  • 电路中任意两点的电压和绕行路径无关
  • 本质是能量守恒（电场环路定理）

电阻元件

• 定义
  • 若二端元件在任意时刻，其上电压和电流关系能用u-i平面上过原点的曲线表示，则为电阻元件
  • 这种曲线关系成为伏安关系
• 分类
  • 线性时不变电阻
    • 任意时刻直线关系
  • 线性时变电阻
    • 直线斜率随着时间变化
  • 非线性电阻
    • 非线性关系
• 欧姆定理(OL)
  • 对于线性电阻，
  • 电导，单位西门子(S)

独立电源（理想电源）

• 独立电压源
  • 提供电压保持定值（直流源）或给定的时间函数（交流源）的电源
• 独立电流源
  • 提供电流保持定值（直流源）或给定的时间函数（交流源）的电源

非独立电源（受控源）

• 提供电压或电流受到外部电路其他变量的控制
• 受控电压源
  • 电压控制电压源(VCVS)
  • 电流控制电压源(CCVS)
• 受控电流源
  • 电压控制电流源(VCCS)
  • 电流控制电流源(CCCS)
• 对受控源分析时，首先当作独立源处理并使用基尔霍夫定律

电路的数值极性表示法

• 参考点
  • 大地为参考点
  • 公共节点为参考点
• 节点电位和零电位点
• 电路的数值极性表示法
  • 一种简化的电路画法，简化一端接地的电压源
  • 以参考点为0电位，绘制出其他点的电位来代替电压的表示

电路等效

• 若两个二端电路无论外部端口接什么电路都有相同的电压和电流关系，则这两个二端电路等效
  • 可以用欧姆定律算出等效电阻
  • 等效电路直接可以相互代替，不改变外部电路效果
• 电阻的串联等效
  • 流过各电阻的是同一电流
• 电阻的并联等效
  • 各电阻两端是同一电压
• 电阻的混联等效
  • 同时考虑分析串并联情况
• 电阻的等效
  • 变
  • 变

只含受控源电阻电路的等效

• 外加电源法
  • 加电压源测电流
  • 加电流源测电压
  • 最后使用欧姆定律

独立源的串并联等效

• 使用基尔霍夫定律

实际电源和等效替换

• 考虑电源的内阻
• 外接滑动变阻器，测定伏安曲线
• 电压源的内阻和电源串联，电流源的内阻和电源并联
  • 电压源模型和电流源模型可以相互等效
  • 即电压串联一个等效于电流并联一个，且
  • 个人理解等效的原因
    • 电路是线性方程
    • 短路和断路的情况外部电路等效，所以任何情况外部电路都等效

电源转移等效

• 电压源转移等效
  • 一个电压源等效于多个电压源
  • 如下图
• 电流源转移等效
  • 一个电流源等效于多个电流源
  • 如下图

应用实例

• 测量表量程拓展
  • 电压表量程拓展
  • 电流表量程拓展
• 平衡电桥