- 本知识总结不提供完整的理论体系汇总，旨在给出概念的理解以及各类问题的思考框架。
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叉乘和混合积
- 大小对应两个向量合成的平行四边形的面积
- 大小对应三个向量合成的平行六面体的体积
平面和直线
- 平面
- 通过梯度计算，得到
是法向量
- 直线
- 通过定义法，得到
是方向向量，要求不是零向量
- 平面间位置关系
- 利用法向量
- 直线间位置关系
- 利用方向向量
- 平面和直线的位置关系
- 利用法向量和方向向量
- 点到平面的距离
- 本质是把点和平面上某点相连，利用数量积求出连成的向量在法向量上的投影
- 点到直线的距离
- 把点和直线上某点相连，利用向量积求出连成的向量在垂直于方向向量上的投影
- 平面直线的距离
- 用点到直线的距离来求
- 异面直线的距离
- 在两个直线上分别取点连成向量，把混合积（两个方向向量和连成的向量）的大小除以两个方向向量叉乘的大小
- 本质上平行六面体体积除以底面的面积，就是高度，即异面直线的距离
曲面和曲线
- 变量数比方程数多
，则为曲面，变量数比方程数多 ，则为曲线 - 旋转面方程
- 利用点到转轴的距离不变性
- 柱面方程
- 准线上取一点
，写出过该点母线的参数直线方程 - 把
用 表示出，再带回准线方程，即可达到曲线参数式方程
- 准线上取一点
- 曲线在某个坐标平面的投影
- 曲线一般有两个方程表示三个未知量，即两个曲面的交线
- 比如在
平面的投影，只需要把两个方程的 消掉即可 - 注意变量的取值范围
