【知识总结】 第三章-多维随机变量及其概率分布

• 本知识总结不提供完整的理论体系汇总，旨在给出概念的理解以及各类问题的思考框架。
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二维离散型随机向量

• 联合概率分布
  • 用二维的列联表表示
• 联合分布函数
• 边缘分布
  • 关于和的边缘分布为和
  • 把列联表按行或按列累加
• 条件分布
  • 一个条件对应列联表的某行或某列
  • 把该行或列标准化，写成一维表，表示条件分布律

二维随机变量及其分布

• 联合分布函数
• 联合密度函数
  • 存在非负可积二元函数使得
  • 即密度函数
    • 非负
    • 平面上积分为1
• 边缘分布
• 边缘密度
• 条件分布
• 条件密度

随机变量独立性

• 两个随机变量相互独立
• 两个离散型随机变量相互独立
• 两个连续型随机变量相互独立

二维均匀分布

• 在某个区域内概率密度为常数

二维正态分布

• 表示
• 性质
  • 和为一维正态分布且相互独立 为二维正态分布且
  • 当或，服从一维正态分布
  • 当，服从二维正态分布

两个随机变量函数的分布

设

两个离散型

• 列出的联合概率分布表
• 求各个取值的概率，列出一维分布律表

两个连续型

• 定义法
• 的分布函数（定义法）
  • 即
• 的密度函数（定义法的结果求导）
• 和独立时，的密度函数（卷积公式）

一个离散型一个连续型

• 设为离散型，为连续型
• 利用定义法结合全概率